verifica limite

[ginevra]

ciao a tutti!
mi aiutate con la verifica di questo limite (da verificare con la definizione di limite):

lim (2-x)/(x-5)= - infinito
con x--> 5^+

[diano]

Ciao.allora per prima cosa per parlare di limite occore che la funzione in esame sia definita in in intorno destro di 5 e cio è vero nel tuo caso.veniamo alla definizione ccore mostrare che per ogni A>0 esiste un B>0 tale che per ogni x che appartiene al dominio di f e che soddisfa 5<x<5+B risulterà f(x)<-A ossia (2-x)/(x-5)<-A ;per risolvere questa diseguazione conviene portare A a primo membro ,moltiplicare per -1 quindi cambiamndo verso e fare denominatore comune.Ponendo la positività del numeratore si ha x< (5A+2)/(A+1) mentre per il denominatore si ha x>5 e nel fare il prodotto dei segni ricorda di considerare sempre (5A+2)/(A+1) > 5 dal momento che per gli A >0(quelli che ci interessano) vale appunto la precedente disuguaglianza.Facendo quindi il prodotto dei segni si scopre che l'intorno cercato è quello per cui risulta
B=(5A+2)/(A+1)